Menghitung Nilai Logaritma tanpa Kalkulator.

Logaritma

    Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pemangkatan atau eksponen Rumus dasar logaritma: bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c. Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2 cara mengubah basis logaritma contoh : misal 4 log 1/5 gimana ubah basisnya jadi 8 ? jawab: 4 log 1/5 Jika basisnya 4, lihat sifat logaritma ^a log b = ^n log b / ^n log a n basis yang dinginkan. Asal sama basis pmbilang dan penyebutnya jadi dapat ditulis (^8log 1/5) / ^8log 4

Notasi *

        Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi b log a dari pada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba * Beberapa orang menulis ''ln a'' sebagai ganti ''e log a'', ''log a'' sebagai ganti ''10log a'' dan ''ld a'' sebagai ganti ''2log a''. * Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e. * Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti [[C]],[[C++]],[[Java]] dan [[BASIC]], LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e. * Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x. 

Mencari Nilai Logaritma

       Kita dapat menghitung nilai logaritma tanpa kalkulator. Dengan memahami sifat-sifat dari logaritma, menghafalkan 4 "nilai dasar logaritma", dan memahami metode interpolasi linier, menghitung nilai logaritma tanpa kalkulator bukan lagi merupakan hal yang tidak mungkin. Berikut ini, akan saya sajikan 4 nilai, yang saya sebut sebagai "nilai dasar logaritma". 

Log 2 = 0,301
Log 3 = 0,477 
Log 5 = 0,698 

Log 7 = 0,845 

       Perlu diketahui, bahwa pada metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ini, ketepatan nilainya (akurasi perhitungan) mendekati 100% (< 100%). Artinya bahwa perhitungan tidak akan sepenuhnya tepat sesuai nilai yang seharusnya. Namun, untuk menghitung nilai logaritma yang numerusnya relatif kecil, metode ini terbilang cukup tepat (> 99,%). Sebaliknya, jika numerusnya relatif besar, cenderung akan terjadi penyimpangan hasil akhir yang semakin besar/akurasi menurun. 

Perhatikan contoh berikut! 

1. Hitunglah nilai dari log 10!
Kita tau, bahwa nilai log 10 = 1. Nah sekarang, kita coba dengan metode diatas.
Log 10 = Log (2 . 5)
            = Log 2 + Log 5
            = 0,301 + 0,698
            = 0,999 (Mendekati 1)
Sekarang perhatikan untuk menghitung nilai yang numerusnya relatif lebih besar!
 2. Hitung nilai dari log 10¹⁰⁰⁰ !
10¹⁰⁰⁰ = 1000 . Log 10
            = 1000 . Log (2 . 5)
            = 1000 . (Log 2 + Log 5)
            = 1000 . (0,301 + 0,699) = 1000

Terlihat jelas, bahwa semakin besar numerusnya, semakin kecil akurasinya. 

Namun, untuk perhitungan logaritma yang umum kita temui sehari-hari di sekolah SMP dan SMA, metode diatas merupakan salah satu metode yang cukup akurat untuk digunakan. 

Memperbesar Akurasi Penghitungan

         Sebenarnya, kita bisa meningkatkan akurasi perhitungan. Namun tentunya, ada usaha lebih yang harus dilakukan. Yaitu dengan menghafal "nilai dasar logaritma" diatas dengan digit dibelakang koma yang lebih banyak. Karena semakin banyak digit dibelakang koma yang kita gunakan dalam perhitungan, semakin besar pula akurasinya. Namun tetap perlu diingat, bahwa akurasinya tidak akan mencapai 100%. Pada data diatas, saya menyajikan "nilai dasar logaritma" dengan 3 digit angka dibelakang koma. Berikut akan saya berikan data "nilai dasar logaritma" dengan 9 digit angka dibelakang koma. 

Log 2 = 0,301029996 
Log 3 = 0,477121255 
Log 5 = 0,698970004 
Log 7 = 0,845098040 
(Catatan : Nilai diatas bisa dipotong sesuai kebutuhan. Misal kita hanya ingin menggunakan 4 digit dibelakang koma dari log 2, bisa kita sederhanakan menjadi log 2 = 0,3010)

Perhatikan soal berikut!
1. Hitunglah nilai dari Log ^1000 !
Sekarang kita coba gunakan nilai dasar logaritma dengan 5 digit dibelakang koma.
 Log ^1000 = 1000 . Log (2 . 5)
                   = 1000 (Log 2 + Log 5)
                   = 1000 (0,30102 + 0,69897)
                   = 1000 (0,99999) = 999,99 (mendekati 1000)

Terlihat bahwa dengan menggunakan digit dibelakang koma yang lebih banyak dalam perhitungan, semakin besar akurasinya. Namun, tidak perlu sampai hafal 9 digit tersebut atau bahkan lebih. Bisa kita sesuaikan dengan kebutuhan (Saya relomendasikan untuk menghafal 3 digit saja).  

Contoh Soal Logaritma dan pembahasannya

• Hitung nilai Log 42 !

 Jawab :
    Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
                = Log 2 + Log 3 + Log 7
                = 0,301 + 0,477 + 0,845
                = 1,623

• Hitung nilai dari ³log 7 !

Jawab :
 ³log 7     = Log 7 / Log 3
                = 0,845 / 0,477
                = 1,771

• Hitung nilai dari ²log 21 !

 Jawab :
 ³log 7     = Log 21 / Log 2
                = (Log 3 + Log 7) / Log 2
                = ( 0,477 + 0,845) / 0,301
                = 0,845 / 0,477
                = 4,392

• Hitunglah nilai dari Log 0,18 !

Jawab :
Log 0,18    = Log 18/100
                   = Log 18 - Log 100
                   = Log 9 + Log 2 - Log 100
                   = (2 Log 3) + Log 2 - 2
                   = 0,954 + 0,301 - 2
                   = - 0,745
Demikian uraiannya semoga dapat menjawab pertanyaan yang sudah dilayangkan mengenai bagaimana cara menghitung logaritma.

Terimakasih semoga bermanfaat 

http://andikagz.blogspot.com/2014/06/logaritma.html
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/11/cara-menghitung-logaritma.html 

MATEMATIKA

Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena.[1] Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4] Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Namun, walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6] Makna dari "Matematika tak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika, menurut Max Tegmark. Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus struktur matematika lah semesta itu. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi matematika yang ketat pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Tiongkok pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7] Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni seringkali ditemukan kemudian.[8]