Menghitung Nilai Logaritma tanpa Kalkulator.

Logaritma

    Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pemangkatan atau eksponen Rumus dasar logaritma: bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c. Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2 cara mengubah basis logaritma contoh : misal 4 log 1/5 gimana ubah basisnya jadi 8 ? jawab: 4 log 1/5 Jika basisnya 4, lihat sifat logaritma ^a log b = ^n log b / ^n log a n basis yang dinginkan. Asal sama basis pmbilang dan penyebutnya jadi dapat ditulis (^8log 1/5) / ^8log 4

Notasi *

        Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi b log a dari pada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba * Beberapa orang menulis ''ln a'' sebagai ganti ''e log a'', ''log a'' sebagai ganti ''10log a'' dan ''ld a'' sebagai ganti ''2log a''. * Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e. * Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti [[C]],[[C++]],[[Java]] dan [[BASIC]], LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e. * Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x. 

Mencari Nilai Logaritma

       Kita dapat menghitung nilai logaritma tanpa kalkulator. Dengan memahami sifat-sifat dari logaritma, menghafalkan 4 "nilai dasar logaritma", dan memahami metode interpolasi linier, menghitung nilai logaritma tanpa kalkulator bukan lagi merupakan hal yang tidak mungkin. Berikut ini, akan saya sajikan 4 nilai, yang saya sebut sebagai "nilai dasar logaritma". 

Log 2 = 0,301
Log 3 = 0,477 
Log 5 = 0,698 

Log 7 = 0,845 

       Perlu diketahui, bahwa pada metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ini, ketepatan nilainya (akurasi perhitungan) mendekati 100% (< 100%). Artinya bahwa perhitungan tidak akan sepenuhnya tepat sesuai nilai yang seharusnya. Namun, untuk menghitung nilai logaritma yang numerusnya relatif kecil, metode ini terbilang cukup tepat (> 99,%). Sebaliknya, jika numerusnya relatif besar, cenderung akan terjadi penyimpangan hasil akhir yang semakin besar/akurasi menurun. 

Perhatikan contoh berikut! 

1. Hitunglah nilai dari log 10!
Kita tau, bahwa nilai log 10 = 1. Nah sekarang, kita coba dengan metode diatas.
Log 10 = Log (2 . 5)
            = Log 2 + Log 5
            = 0,301 + 0,698
            = 0,999 (Mendekati 1)
Sekarang perhatikan untuk menghitung nilai yang numerusnya relatif lebih besar!
 2. Hitung nilai dari log 10¹⁰⁰⁰ !
10¹⁰⁰⁰ = 1000 . Log 10
            = 1000 . Log (2 . 5)
            = 1000 . (Log 2 + Log 5)
            = 1000 . (0,301 + 0,699) = 1000

Terlihat jelas, bahwa semakin besar numerusnya, semakin kecil akurasinya. 

Namun, untuk perhitungan logaritma yang umum kita temui sehari-hari di sekolah SMP dan SMA, metode diatas merupakan salah satu metode yang cukup akurat untuk digunakan. 

Memperbesar Akurasi Penghitungan

         Sebenarnya, kita bisa meningkatkan akurasi perhitungan. Namun tentunya, ada usaha lebih yang harus dilakukan. Yaitu dengan menghafal "nilai dasar logaritma" diatas dengan digit dibelakang koma yang lebih banyak. Karena semakin banyak digit dibelakang koma yang kita gunakan dalam perhitungan, semakin besar pula akurasinya. Namun tetap perlu diingat, bahwa akurasinya tidak akan mencapai 100%. Pada data diatas, saya menyajikan "nilai dasar logaritma" dengan 3 digit angka dibelakang koma. Berikut akan saya berikan data "nilai dasar logaritma" dengan 9 digit angka dibelakang koma. 

Log 2 = 0,301029996 
Log 3 = 0,477121255 
Log 5 = 0,698970004 
Log 7 = 0,845098040 
(Catatan : Nilai diatas bisa dipotong sesuai kebutuhan. Misal kita hanya ingin menggunakan 4 digit dibelakang koma dari log 2, bisa kita sederhanakan menjadi log 2 = 0,3010)

Perhatikan soal berikut!
1. Hitunglah nilai dari Log ^1000 !
Sekarang kita coba gunakan nilai dasar logaritma dengan 5 digit dibelakang koma.
 Log ^1000 = 1000 . Log (2 . 5)
                   = 1000 (Log 2 + Log 5)
                   = 1000 (0,30102 + 0,69897)
                   = 1000 (0,99999) = 999,99 (mendekati 1000)

Terlihat bahwa dengan menggunakan digit dibelakang koma yang lebih banyak dalam perhitungan, semakin besar akurasinya. Namun, tidak perlu sampai hafal 9 digit tersebut atau bahkan lebih. Bisa kita sesuaikan dengan kebutuhan (Saya relomendasikan untuk menghafal 3 digit saja).  

Contoh Soal Logaritma dan pembahasannya

• Hitung nilai Log 42 !

 Jawab :
    Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
                = Log 2 + Log 3 + Log 7
                = 0,301 + 0,477 + 0,845
                = 1,623

• Hitung nilai dari ³log 7 !

Jawab :
 ³log 7     = Log 7 / Log 3
                = 0,845 / 0,477
                = 1,771

• Hitung nilai dari ²log 21 !

 Jawab :
 ³log 7     = Log 21 / Log 2
                = (Log 3 + Log 7) / Log 2
                = ( 0,477 + 0,845) / 0,301
                = 0,845 / 0,477
                = 4,392

• Hitunglah nilai dari Log 0,18 !

Jawab :
Log 0,18    = Log 18/100
                   = Log 18 - Log 100
                   = Log 9 + Log 2 - Log 100
                   = (2 Log 3) + Log 2 - 2
                   = 0,954 + 0,301 - 2
                   = - 0,745
Demikian uraiannya semoga dapat menjawab pertanyaan yang sudah dilayangkan mengenai bagaimana cara menghitung logaritma.

Terimakasih semoga bermanfaat 

http://andikagz.blogspot.com/2014/06/logaritma.html
http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2014/11/cara-menghitung-logaritma.html